wie macht man aus Textaufgaben Extremwerte?

[RedBasti]

Nun ja, ihr müsst aus dem gegebenem Text die Bedingungen herausarbeiten und mathematisch darstellen.

klassisches Beispiel:
Ein Draht der Länge 24 cm soll eine rechteckige Fläche mit möglichst großem Inhalt umrahmen.

I: 2x+2y=24 (Ein Rechteck eben, 4 Seiten und 2 davon sind jeweils gleich)

II: A=x*y (A soll möglichst groß sein)


jetzt wird I in II eingesetzt, vorher wird I nach y aufgelöst und dann in II für y eingesetzt: A=x*(12-x)=12x-x²

Zielfunktion: x->A(x)|A(x)=12x-x²;
DA=]0;12[

A'(x)=12-2x
A''(x)= -2

12-2x=0 |+2x
12=2x |:2
6=x1

Da A''(6)=-2 < 0 => Hochpunkt

A hat an der Stelle x1 ein Maximum. Der größte Flächeninhalt liegt dann vor, wenn x=y=6 cm; d.h. es liegt ein Quadrat vor.

Kurz zusammengefasst: Die Bedingungen werden in eine Funktion A(x) umgewandelt. Danach wird auf dem gewohntem Weg ein Hochpunkt bestimmt.